1.d Consideraciones Energeticas del M.A.S

Cinemática de un M.A.S.

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En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.

La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación

x=A·sen(ωt+φ)

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil

 

Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil

 

Este resultado se suele expresar en forma de ecuación diferencial

 

Esta es la ecuación diferencial de un MAS donde x puede ser cualquier magnitud: un desplazamiento lineal, un desplazamiento angular, la carga de un condensador, una temperatura, etc.

Puede comprobarse que la solución de esta ecuación diferencial es

x=A sen(w t+j )

Condiciones iniciales

Conociendo la posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 en el instante t=0.

x0=A·senj 
v0=A
w·cosj

se determinan la amplitud A y la fase inicial φ

 

 

Dinámica de un M.A.S.

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Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos la expresión de la fuerza necesaria para que un móvil de masa describa un M.A.S. Esta fuerza es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste.

 

Como la  fuerza  es conservativa. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y el final de la energía potencial Ep.

 

La expresión de la energía potencial es

 

Donde c es cualquier constante. Se toma como nivel cero de la energía potencial Ep=0 cuando el móvil está en el origen, x=0, por lo que c=0

La energía total E, es la suma de la energía cinética Ek y de la energía potencial Ep que es constante.

 

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